Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x y}{x - y}$ por $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Paso 7

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$x + y$