Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{y}$ al numerador.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.11

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.11.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.12.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.12.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.12.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $y - x$ y $x - y$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Paso 6.1.6

Divide $(y + x) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Paso 6.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Paso 6.2.2

Reordena.

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Paso 6.2.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Paso 6.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Paso 6.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- y - x$