Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{x}$