Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 16} - \frac{6}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{6}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{6}{(x + 1) (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{6}{(x + 1) (x + 4)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6}{(x + 1) (x + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{6}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{6}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{(x + 1) (x + 4)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)} - \frac{6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) - 6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 6$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 x + 24}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.6

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 24}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$