Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$ como $\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6 - d}$ como ${(6 - d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (11 c^{- 9})$ como $\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9})$ .

$\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log_{6} (c^{- 9})$ ; para ello, mueve $- 9$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Reescribe $\log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}}))$

Paso 6

Expande $\log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{1}{3} \log_{6} (6 - d))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{6} (6 - d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Paso 7.2

Para escribir $\log_{6} (d)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Paso 7.3

Combina $\log_{6} (d)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\frac{\log_{6} (d) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{\log_{6} (d) \cdot 3 + \log_{6} (6 - d)}{3}$

Paso 7.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\log_{6} (d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{3 \log_{6} (d) + \log_{6} (6 - d)}{3}$