Álgebra Ejemplos

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Paso 4

Mueve $25^{y - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- y - - 1) = 3$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 (- y + 1) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 (- y + 1) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $- y + 1$ por $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Paso 7.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Paso 7.3.5.2

Resta $2$ de $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Paso 7.4

Divide cada término en $- y = \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- y = \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 7.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ como $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = - 0.5$