Álgebra Ejemplos

$125^{9 x - 2} = 150$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (125^{9 x - 2}) = \ln (150)$

Paso 2

Expande $\ln (125^{9 x - 2})$ ; para ello, mueve $9 x - 2$ fuera del logaritmo.

$(9 x - 2) \ln (125) = \ln (150)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) = \ln (150)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) - \ln (150) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $2 \ln (125)$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x \ln (125) - \ln (150) = 2 \ln (125)$

Paso 5.2

Suma $\ln (150)$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$

Paso 6

Divide cada término en $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ por $9 \ln (125)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ por $9 \ln (125)$ .

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (125)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (125)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Forma decimal:

$x = 0.33752899 \dots$