Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ por $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.5

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.6

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Paso 4.1.7

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Paso 4.1.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Paso 4.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 4.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4.1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{1}$

Paso 4.1.8.5

Evalúa el exponente.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2$

Paso 4.2

Suma $3$ y $2$ .

$5 - \sqrt{6} - \sqrt{6}$

Paso 4.3

Resta $\sqrt{6}$ de $- \sqrt{6}$ .

$5 - 2 \sqrt{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$0.10102051 \dots$