Álgebra Ejemplos

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - x = 4$

Paso 2

Divide cada término en $5 x^{2} - x = 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 x^{2} - x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{10^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{20}{20}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $20$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{100} + \frac{1}{100}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{100}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $20$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{80 + 1}{100}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $80$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{81}{100}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{10})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{10})}^{2} = \frac{81}{100}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{81}{100}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{100}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{100}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{100}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{100}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{10^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{10}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Suma $\frac{1}{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

Paso 7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 + 1}{10}$

Paso 7.3.2.3

Suma $9$ y $1$ .

$x = \frac{10}{10}$

Paso 7.3.2.4

Divide $10$ por $10$ .

$x = 1$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{10} = - \frac{9}{10}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Suma $\frac{1}{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

Paso 7.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 9 + 1}{10}$

Paso 7.3.4.3

Suma $- 9$ y $1$ .

$x = \frac{- 8}{10}$

Paso 7.3.4.4

Cancela el factor común de $- 8$ y $10$ .

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Paso 7.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4)}{10}$

Paso 7.3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 7.3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 7.3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 4}{5}$

Paso 7.3.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - \frac{4}{5}$