Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 9 = 0$

Paso 1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 3^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 5

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$