Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{14} - \sqrt{14} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1}}{5}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{5}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}}{5}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.6

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.8

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Paso 6.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 2}}{5}$

Paso 6.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{4}}{5}$

Paso 6.1.11

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2^{2}}}{5}$

Paso 6.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + 2}{5}$

Paso 6.2

Suma $7$ y $2$ .

$\frac{9 + \sqrt{14} + \sqrt{14}}{5}$

Paso 6.3

Suma $\sqrt{14}$ y $\sqrt{14}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$3.29666295 \dots$