Álgebra Ejemplos

$| 4 - 5 x | \geq 6$

Paso 1

Escribe $| 4 - 5 x | \geq 6$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 - 5 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x \geq - 4$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 5 x \geq - 4$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 5 x \geq - 4$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{4}{5}$

Paso 1.3

En la parte donde $4 - 5 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 - 5 x \geq 6$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 - 5 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x < - 4$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 5 x < - 4$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 5 x < - 4$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 5}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{4}{5}$

Paso 1.6

En la parte donde $4 - 5 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 - 5 x) \geq 6$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - (4 - 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (4 - 5 x) \geq 6$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 1 \cdot 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 + 5 x \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 - 5 x \geq 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x \geq 6 - 4$

Paso 2.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$- 5 x \geq 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 5 x \geq 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 5 x \geq 2$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Paso 3

Resuelve $- 4 + 5 x \geq 6$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x \geq 6 + 4$

Paso 3.1.2

Suma $6$ y $4$ .

$5 x \geq 10$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x \geq 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x \geq 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{10}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$x \geq 2$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \frac{2}{5}$ o $x \geq 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{2}{5} or x \geq 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{5}] \cup [2, \infty)$

Paso 6