Álgebra Ejemplos

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

Paso 1

Factoriza $z^{2} + 3 z + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 3 z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

Paso 2.1.2

Factoriza $z$ de $3 z$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $z + 1$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

Paso 2.4

Combina $z$ y $\frac{z + 2}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$