Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 9)$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 3^{2})$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x - 3) ((x + 3) (x - 3))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 3) (x + 3) (x - 3)$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 3)$

Paso 5.2

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 3)$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x + 3)$