Álgebra Ejemplos

$x = \sqrt{x + 13} + 7$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\sqrt{x + 13}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \sqrt{x + 13} = 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{x + 13}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x + 13} - 7 = - x$

Paso 2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x + 13} = - x + 7$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x + 13})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 13}$ como ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 13)}^{1} = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$x + 13 = {(- x + 7)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- x + 7)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- x + 7)}^{2}$ como $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x + 13 = (- x + 7) (- x + 7)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- x + 7) (- x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = - x (- x + 7) + 7 (- x + 7)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 13 = 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x + 13 = x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7$

Paso 4.3.1.3.1.7

Multiplica $7$ por $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$x + 13 = x^{2} - 14 x + 49$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 14 x + 49 = x + 13$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 14 x + 49 - x = 13$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} - 15 x + 49 = 13$

Paso 5.3

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 15 x + 49 - 13 = 0$

Paso 5.4

Resta $13$ de $49$ .

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x^{2} - 15 x + 36$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 12, - 3$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 5.7

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.7.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 5.7.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 5.8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 12, 3$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$ sea verdadera.

$x = 12$