Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 11 = 6 x$

Paso 1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 11 - 6 x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 6$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 11)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $144$ de $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.48803387 \dots, - 0.82136720 \dots$