Álgebra Ejemplos

$p^{4} - 81 = 0$

Paso 1

Reescribe $p^{4}$ como ${(p^{2})}^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 81 = 0$

Paso 2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p^{2}$ y $b = 9$ .

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 9) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = 3$ .

$(p^{2} + 9) ((p + 3) (p - 3)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$p^{2} + 9 = 0$

$p + 3 = 0$

$p - 3 = 0$

Paso 6

Establece $p^{2} + 9$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 6.1

Establece $p^{2} + 9$ igual a $0$ .

$p^{2} + 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $p^{2} + 9 = 0$ en $p$ .

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Paso 6.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$p^{2} = - 9$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$p = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 6.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$p = \pm i \cdot 3$

Paso 6.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$p = \pm 3 i$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = 3 i$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - 3 i$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = 3 i, - 3 i$

Paso 7

Establece $p + 3$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 7.1

Establece $p + 3$ igual a $0$ .

$p + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$p = - 3$

Paso 8

Establece $p - 3$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 8.1

Establece $p - 3$ igual a $0$ .

$p - 3 = 0$

Paso 8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 3$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$ verdadera.

$p = 3 i, - 3 i, - 3, 3$