Álgebra Ejemplos

$25 x^{3} - x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $25 x^{3} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $25 x^{3}$ .

$x (25 x^{2}) - x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (25 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x (25 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (25 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = 1$ .

$x ((5 x + 1) (5 x - 1)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x - 1 = 0$

Paso 6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $5 x + 1$ igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $5 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 8

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $5 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$