Álgebra Ejemplos

$10 x + 6 y < 30$ , $6 x - 10 y > 30$

Paso 1

Resuelve $10 x + 6 y < 30$ en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 y < 30 - 10 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 y < 30 - 10 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 y < 30 - 10 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $30$ por $6$ .

$y < 5 + \frac{- 10 x}{6}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{6}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{2 (3)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y < 5 + \frac{- 5 x}{3}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < 5 - \frac{5 x}{3}$

Paso 2

Resuelve $6 x - 10 y > 30$ en $y$ .

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Paso 2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 10 y > 30 - 6 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 10 y > 30 - 6 x$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 10 y > 30 - 6 x$ por $- 10$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 10 y}{- 10} < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $30$ por $- 10$ .

$y < - 3 + \frac{- 6 x}{- 10}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 10$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 x$ .

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 10}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 2 (5)}$

Paso 2.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 2 \cdot 5}$

Paso 2.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y < - 3 + \frac{3 x}{5}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y < 5 - \frac{5 x}{3}$ y $y < - 3 + \frac{3 x}{5}$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Paso 4