Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Paso 1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x = 9$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina $9$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{36 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $36$ y $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{45}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{4}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.85410196 \dots, - 4.85410196 \dots$