Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{11} - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{11} - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1}}{8}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{8}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{2}}{8}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{11}$ .

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Paso 6.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 6.1.7

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Paso 6.1.7.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Paso 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

Paso 6.1.7.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

Paso 6.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Paso 6.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Paso 6.1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Paso 6.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Paso 6.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 6.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 6.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

Paso 6.1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

Paso 6.2

Suma $11$ y $3$ .

$\frac{14 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

Paso 6.3

Resta $\sqrt{33}$ de $- \sqrt{33}$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{33}}{8}$

Paso 7

Cancela el factor común de $14 - 2 \sqrt{33}$ y $8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7) - 2 \sqrt{33}}{8}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{33})}{8}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (7) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{8}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 - \sqrt{33}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 - \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$0.31385933 \dots$