Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 8 y - 49 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 8 x + 0 - 49 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} + 8 x$ y $0$ .

$x^{2} + 8 x - 49 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = - 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{65}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{65}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 4 + \sqrt{65}, - 4 - \sqrt{65}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 8 y - 49 = 0$

Paso 2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 4 + \sqrt{65}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Suma $64$ y $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 4 - \sqrt{65}$

Paso 2.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 4 + \sqrt{65}, 4 - \sqrt{65}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Paso 4