Álgebra Ejemplos

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Paso 1

Resta $59$ de ambos lados de la ecuación.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Paso 2

Resta $59$ de $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Paso 4

Reescribe ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Paso 5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ y $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Reescribe ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 7.1.3

Factoriza.

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Paso 7.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Paso 7.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 9

Establece ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Paso 9.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Paso 9.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.3.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 9.2.3.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 9.2.3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.3.1.2

Simplifica.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 9.2.4.3

Divide cada término en $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.2.4.3.1

Divide cada término en $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.4.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ como $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.3.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 9.2.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 9.2.4.5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 9.2.4.6

Divide cada término en $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.2.4.6.1

Divide cada término en $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.4.6.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.6.3.1.2

Divide ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 9.2.4.6.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 9.2.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Paso 10

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Paso 10.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Paso 10.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 10.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 10.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 10.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Paso 10.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$3 - x = - 8$

Paso 10.2.4

Resuelve $x$

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Paso 10.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8 - 3$

Paso 10.2.4.1.2

Resta $3$ de $- 8$ .

$- x = - 11$

Paso 10.2.4.2

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 10.2.4.2.1

Divide cada término en $- x = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 10.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 10.2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 10.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.4.2.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$x = 11$

Paso 11

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 11.2

Resuelve ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Paso 11.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 11.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 11.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 11.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 11.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 11.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Paso 11.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 - x = 2^{3}$

Paso 11.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 - x = 8$

Paso 11.2.4

Resuelve $x$

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Paso 11.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.2.4.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 8 - 3$

Paso 11.2.4.1.2

Resta $3$ de $8$ .

$- x = 5$

Paso 11.2.4.2

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 11.2.4.2.1

Divide cada término en $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 11.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 11.2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Paso 11.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.4.2.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadera.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

Paso 13

Excluye las soluciones que no hagan que $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ sea verdadera.

$x = 11, - 5$