Álgebra Ejemplos

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $9 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

Paso 1.2

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

Paso 4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Paso 5

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Paso 9

Establece $- x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $- x - 1$ igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $- x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 1$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 9.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 10

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 10.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 11

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 11.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 11.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 11.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 11.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$