Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x + 9)}^{2}$ y $x + 9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + 9$ de ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 9}{x - 9}$