Álgebra Ejemplos

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Paso 1

Suma $\frac{1}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{110}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{110}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{110}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{110}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.8

Reordena los factores de $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $5$ por $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $110$ por $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.7

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $5$ por $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.10

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.11

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.4.1

Resta $550 x$ de $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2750$ de $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2750 + x^{2} - 5 x$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2750$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 55, 50$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 55$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 55$ igual a $0$ .

$x - 55 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $55$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 55$

Paso 4.3

Establece $x + 50$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 50$ igual a $0$ .

$x + 50 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 50$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 55) (x + 50) = 0$ verdadera.

$x = 55, - 50$