Álgebra Ejemplos

${(x + 2 y)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{3} \cdot (2^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (2 y) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.11

Simplifica.

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot x \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.12

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x \cdot (2^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 2^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.16

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 1 \cdot {(2 y)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica ${(2 y)}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Paso 4.20

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$