Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 y + 29} - \sqrt{y - 4} = 6$

Paso 1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 y + 29} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{4 y + 29}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $\sqrt{y - 4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 y + 29} - 6 = \sqrt{y - 4}$

Paso 2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 y + 29} = \sqrt{y - 4} + 6$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 y + 29}}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 y + 29}$ como ${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica ${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 y + 29)}^{1} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$4 y + 29 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ como $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ .

$4 y + 29 = (\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} (\sqrt{y - 4} + 6) + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y + 29 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y - 4}$ a la potencia de $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y - 4}$ a la potencia de $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 y + 29 = {\sqrt{y - 4}}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ como $y - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 4}$ como ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 29 = {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 y + 29 = {(y - 4)}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$4 y + 29 = y - 4 + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 29 = y - 4 + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$4 y + 29 = y - 4 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 36$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $- 4$ y $36$ .

$4 y + 29 = y + 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4}$

Paso 4.3.1.3.3

Suma $6 \sqrt{y - 4}$ y $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 29 = y + 32 + 12 \sqrt{y - 4}$

Paso 5

Resuelve $12 \sqrt{y - 4}$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29$ .

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $12 \sqrt{y - 4}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29 - y$

Paso 5.2.2

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 29 - y - 32$

Paso 5.2.3

Resta $y$ de $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 29 - 32$

Paso 5.2.4

Resta $32$ de $29$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 3$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 4}$ como ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Aplica la regla del producto a $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Simplifica.

$144 (y - 4) = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $144$ por $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 3)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Simplifica ${(3 y - 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1

Reescribe ${(3 y - 3)}^{2}$ como $(3 y - 3) (3 y - 3)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 3) (3 y - 3)$

Paso 7.3.1.2

Expande $(3 y - 3) (3 y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 3) - 3 (3 y - 3)$

Paso 7.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y - 3)$

Paso 7.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 3 - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 3 (3 y) - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y - 3 \cdot - 3$

Paso 7.3.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 9 y - 9 y + 9$

Paso 7.3.1.3.2

Resta $9 y$ de $- 9 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 18 y + 9$

Paso 8

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 y^{2} - 18 y + 9 = 144 y - 576$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Resta $144 y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} - 18 y + 9 - 144 y = - 576$

Paso 8.2.2

Resta $144 y$ de $- 18 y$ .

$9 y^{2} - 162 y + 9 = - 576$

Paso 8.3

Suma $576$ a ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} - 162 y + 9 + 576 = 0$

Paso 8.4

Suma $9$ y $576$ .

$9 y^{2} - 162 y + 585 = 0$

Paso 8.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Factoriza $9$ de $9 y^{2} - 162 y + 585$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1.1

Factoriza $9$ de $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 162 y + 585 = 0$

Paso 8.5.1.2

Factoriza $9$ de $- 162 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 18 y) + 585 = 0$

Paso 8.5.1.3

Factoriza $9$ de $585$ .

$9 y^{2} + 9 (- 18 y) + 9 \cdot 65 = 0$

Paso 8.5.1.4

Factoriza $9$ de $9 y^{2} + 9 (- 18 y)$ .

$9 (y^{2} - 18 y) + 9 \cdot 65 = 0$

Paso 8.5.1.5

Factoriza $9$ de $9 (y^{2} - 18 y) + 9 \cdot 65$ .

$9 (y^{2} - 18 y + 65) = 0$

Paso 8.5.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.1

Factoriza $y^{2} - 18 y + 65$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $65$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 13, - 5$

Paso 8.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$9 ((y - 13) (y - 5)) = 0$

Paso 8.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$9 (y - 13) (y - 5) = 0$

Paso 8.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 13 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 8.7

Establece $y - 13$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.7.1

Establece $y - 13$ igual a $0$ .

$y - 13 = 0$

Paso 8.7.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 13$

Paso 8.8

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.8.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 8.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 8.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $9 (y - 13) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 13, 5$