Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.3

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $- x + 3$ y $x - 3$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 - (x + 3)$ .

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Paso 2.9.1.1

Reordena $- 1$ y $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Paso 2.9.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Paso 2.9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Paso 2.9.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x + 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$