Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 1$ de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x}$