Álgebra Ejemplos

$3 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{4} - 48 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $3 x^{2}$ de $- 48 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$3 x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 4$