Álgebra Ejemplos

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Paso 4

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $1000 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Paso 5.2

Resta $1000 x$ de $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Paso 6

Factoriza $9$ de $- 999 x + 9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $9$ de $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Paso 6.3

Factoriza $9$ de $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Paso 7

Divide cada término en $9 (- 111 x + 1) = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $9 (- 111 x + 1) = 0$ por $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 7.2.1.2

Divide $- 111 x + 1$ por $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Paso 8

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 111 x = - 1$

Paso 9

Divide cada término en $- 111 x = - 1$ por $- 111$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 111 x = - 1$ por $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 111$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{111}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{111}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{009}$