Álgebra Ejemplos

$8 x^{3} + 125 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 125 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + {(5 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5 y$ .

$(2 x + 5 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$(2 x + 5 y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 5^{2} y^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 25 y^{2})$