Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$ como $\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$ .

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(7 y)}^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (4 x) - (9 \log_{3} (7 y))$

Paso 3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\log_{3} (4 x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (4 x)$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (7 y)$ como $\log_{3} (7) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Paso 6.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$