Álgebra Ejemplos

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 8 + 2 i \sqrt{5}$ y $24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

Paso 4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$ en dos fracciones.

$- (\frac{4}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Paso 9

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 9.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{1}{3} - \frac{i \sqrt{5}}{12})$