Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ y $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{8} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{9}$ y $y^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{4}$ de $6 x^{6} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{4}$ de $5 y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $6 x^{6} y^{5}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.1.4

Mueve $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$