Álgebra Ejemplos

(2 + i) (2 - i)

$(2 + i) (2 - i)$

Paso 1

Expande

(2 + i) (2 - i)

$(2 + i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

2 (2 - i) + i (2 - i)

$2 (2 - i) + i (2 - i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i (2 - i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i (2 - i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

4 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$4 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

Paso 2.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

4 - 2 i + i \cdot 2 + i (- i)

$4 - 2 i + i \cdot 2 + i (- i)$

Paso 2.1.3

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

4 - 2 i + 2 \cdot i + i (- i)

$4 - 2 i + 2 \cdot i + i (- i)$

Paso 2.1.4

Multiplica

i (- i)

$i (- i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)

$4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)$

Paso 2.1.4.2

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})

$4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}

$4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - i^{2}

$4 - 2 i + 2 i - i^{2}$

4 - 2 i + 2 i - i^{2}

$4 - 2 i + 2 i - i^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

4 - 2 i + 2 i - - 1

$4 - 2 i + 2 i - - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

4 - 2 i + 2 i + 1

$4 - 2 i + 2 i + 1$

4 - 2 i + 2 i + 1

$4 - 2 i + 2 i + 1$

Paso 2.2

Suma

4

$4$ y

1

$1$ .

5 - 2 i + 2 i

$5 - 2 i + 2 i$

Paso 2.3

Suma

- 2 i

$- 2 i$ y

2 i

$2 i$ .

5 + 0

$5 + 0$

Paso 2.4

Suma

5

$5$ y

0

$0$ .

5

$5$

5

$5$