Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 29 x^{2} + 100$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 29 x^{2} + 100$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 29 u + 100$

Paso 3

Factoriza $u^{2} - 29 u + 100$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $100$ y cuya suma es $- 29$ .

$- 25, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 25) (u - 4)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4)$

Paso 5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4)$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4)$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2})$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2)$