Álgebra Ejemplos

$x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x = 1$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Paso 4.2.1.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$