Álgebra Ejemplos

$\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$25 y^{2} - 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$25 y^{2} = 4$

Paso 2.2

Divide cada término en $25 y^{2} = 4$ por $25$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $25 y^{2} = 4$ por $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{4}{25}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{25}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Paso 2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2}{5}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2}{5}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2}{5}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}}$

Paso 4