Álgebra Ejemplos

$y = \log_{8} (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{8} (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo en base $8$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 8$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \log_{8} (8)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El logaritmo en base $8$ de $8$ es $1$ .

$f (8) = 1$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 3.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{8} (2)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (2) = x$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $\log_{8} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 2$

Paso 4.2.1.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{1}$

Paso 4.2.1.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{1}$

Paso 4.2.1.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 1$

Paso 4.2.1.6

Resuelve $x$

$x = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.1.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{1}{3}$ a decimal.

$y = 0.\overline{3}$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (8, 1), (2, 0.\overline{3})$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.333 \\ 8 & 1 \end{array}$

Paso 6