Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 x + 40 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 40$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 40)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $160$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 6 i$