Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ como $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ .

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 2 i (- 2 i)$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

Paso 3.1.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

Paso 3.1.5.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

Paso 3.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

Paso 3.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

Paso 3.2

Resta $4$ de $3$ .

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

Paso 3.3

Reordena los factores de $\sqrt{3} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

Paso 3.4

Resta $2 i \sqrt{3}$ de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

Paso 4

Reordena $- 4 i \sqrt{3}$ y $- 1$ .

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$