Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 9 x - 1 = 0$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 9 x = 1$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} + 9 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} + 9 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{4}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{9^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{4}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9^{2}}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{81}{4^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{81}{16}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{81}{16}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{81}{16}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8}{16} + \frac{81}{16}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8 + 81}{16}$

Paso 5.2.1.5

Suma $8$ y $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{89}{16}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{9}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{4})}^{2} = \frac{89}{16}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{4} = \pm \sqrt{\frac{89}{16}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{89}{16}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{89}{16}}$ como $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{16}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{4}$

Paso 7.3

Resta $\frac{9}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{89}}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{89}}{4} - \frac{9}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.10849528 \dots, - 4.60849528 \dots$