Álgebra Ejemplos

$4 x^{3} - x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $4 x^{3} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (4 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x (4 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (4 x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Paso 6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 8

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$