Álgebra Ejemplos

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

Paso 1

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

Paso 2

Reescribe $81 y^{4}$ como ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x^{2}$ y $b = 9 y^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Paso 4.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Paso 4.3

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$