Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ y $\sqrt{x - 1}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Reduce la expresión $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x + 1}{1}}$

Paso 3.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$\sqrt{x + 1}$