Álgebra Ejemplos

${(2 x - 7)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- 7)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(2 x)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- 7)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.6

Simplifica.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- 7)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.8

Evalúa el exponente.

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 7 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$4 x^{2} - 28 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.10

Multiplica ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 28 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$4 x^{2} - 28 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.12

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x^{2} - 28 x + 1 x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.13

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 28 x + x^{0} \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.14

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x^{2} - 28 x + 1 \cdot {(- 7)}^{2}$

Paso 4.15

Multiplica ${(- 7)}^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 28 x + {(- 7)}^{2}$

Paso 4.16

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$4 x^{2} - 28 x + 49$