Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 - \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Paso 3.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Paso 3.1.7.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Paso 3.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.8

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5^{1}$

Paso 3.1.8.5

Evalúa el exponente.

$3 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 5$

Paso 3.2

Suma $3$ y $5$ .

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Paso 3.3

Resta $\sqrt{15}$ de $- \sqrt{15}$ .

$8 - 2 \sqrt{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$0.25403330 \dots$