Álgebra Ejemplos

$27 x^{3} - 125 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 125 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 5 y$ .

$(3 x - (5 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(3 x - 5 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$(3 x - 5 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + {(5 y)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 5^{2} y^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(3 x - 5 y) (9 x^{2} + 15 x y + 25 y^{2})$